108_02M_q08
108 學測數學 第 8 題
📅 108 年 📝 學測數學 第 8 題 題型:多選 課綱:99課綱
在數線上,甲從點 $-8$ 開始做等速運動,同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動,乙移動的速率是甲的 $a$ 倍,且 $a > 1$。試選出正確的選項。
  1. 若甲朝負向移動而乙朝正向移動,則他們會相遇
  2. 若甲朝負向移動且乙朝負向移動,則他們不會相遇
  3. 若甲朝正向移動而乙朝負向移動,則乙先到達原點 0
  4. 若甲朝正向移動且乙朝正向移動,則他們之間的距離會越來越大
  5. 若甲朝正向移動而乙朝負向移動,且他們在點 $-2$ 相遇,則 $a = 2$
函數實數與代數等速運動數線一次函數數與式
答案

4,5

詳解
設甲的速率為 $v$,則乙的速率為 $av$(其中 $a > 1$)。\ 我們逐一檢視各選項: (1) 錯誤:甲自 $-8$ 向左移動,乙自 $10$ 向右移動,兩人背道而馳,不可能相遇。 (2) 錯誤:甲自 $-8$ 向左移動,乙自 $10$ 向左移動。因為乙的速率大於甲且乙在甲右側,乙必定能在後方追上甲。 (3) 錯誤:甲到達原點時間為 $\frac{8}{v}$,乙到達原點時間為 $\frac{10}{av}$。若 $1 < a < 1.25$(例如 $a=1.1$),則乙到達原點時間較甲長,即甲先到達。 (4) 正確:甲、乙皆向右移動,乙原在甲右側且速率較快($a > 1$),兩者距離會隨時間越來越大。 (5) 正確:甲、乙在 $-2$ 相遇。甲移動的距離為 $|-2 - (-8)| = 6$,乙移動的距離為 $|-2 - 10| = 12$。\ 因為相同時間內移動距離比等於速率比,故 $a = \frac{12}{6} = 2$。 故選(4)(5)。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。