108指考數學甲單選第1題詳解

第一次擲兩枚銅板的可能性如下： - 兩個正面 ($HH$)：機率為 $\dfrac{1}{4}$，獎金 $800$ 元且有第二次機會。 - 一正一反 ($HT, TH$)：機率為 $\dfrac{1}{2}$，獎金 $800$ 元。 - 兩個反面 ($TT$)：機率為 $\dfrac{1}{4}$，獎金 $400$ 元。 第二次擲兩枚銅板的獎金期望值為： $$E_2 = \dfrac{1}{4} \times 800 + \dfrac{1}{2} \times 800 + \dfrac{1}{4} \times 400 = 200 + 400 + 100 = 700$$ 每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為： $$E = \dfrac{1}{4} \times (800 + E_2) + \dfrac{1}{2} \times 800 + \dfrac{1}{4} \times 400$$ $$E = \dfrac{1}{4} \times (800 + 700) + 400 + 100 = 375 + 500 = 875$$