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108_07A_q01
108 指考數學甲 第 1 題
📅 108 年
📝 指考數學甲
第 1 題
題型：單選
課綱：99課綱
某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動。每位員工擲兩枚均勻銅板一次，若出現兩個反面可得獎金 $400$ 元；若出現一正一反可得獎金 $800$ 元；若出現兩個正面可得獎金 $800$ 元並且獲得再擲一次的機會，其獲得獎金規則與前述相同，但不再有繼續投擲銅板的機會（也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會）。試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為何？
$850$ 元
$875$ 元
$900$ 元
$925$ 元
$950$ 元
期望值
多步驟期望值
機率
機率
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(2)$
詳解
第一次擲兩枚銅板的可能性如下： - 兩個正面 ($HH$)：機率為 $\dfrac{1}{4}$，獎金 $800$ 元且有第二次機會。 - 一正一反 ($HT, TH$)：機率為 $\dfrac{1}{2}$，獎金 $800$ 元。 - 兩個反面 ($TT$)：機率為 $\dfrac{1}{4}$，獎金 $400$ 元。 第二次擲兩枚銅板的獎金期望值為： $$E_2 = \dfrac{1}{4} \times 800 + \dfrac{1}{2} \times 800 + \dfrac{1}{4} \times 400 = 200 + 400 + 100 = 700$$ 每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為： $$E = \dfrac{1}{4} \times (800 + E_2) + \dfrac{1}{2} \times 800 + \dfrac{1}{4} \times 400$$ $$E = \dfrac{1}{4} \times (800 + 700) + 400 + 100 = 375 + 500 = 875$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。