109 學測數學第 7 題

109_02M_q07

109 學測數學第 7 題

📅 109 年 📝 學測數學第 7 題題型：單選課綱：99課綱

坐標平面上，函數圖形 $y=-\sqrt{3}x^3$ 上有兩點 $P,Q$ 到原點距離皆為 $1$。已知點 $P$ 坐標為 $(\cos\theta,\sin\theta)$，試問點 $Q$ 坐標為何？

$(\cos(-\theta),\sin(-\theta))$
$(-\cos\theta,\sin\theta)$
$(\cos(-\theta),-\sin\theta)$
$(-\cos\theta,\sin(-\theta))$
$(\cos\theta,-\sin\theta)$

奇函數單位圓函數三角比與三角函數三角函數

答案

$(4)$

詳解

函數 $y=-\sqrt{3}x^3$ 為奇函數，其圖形關於原點對稱。兩點到原點距離皆為 $1$，故 $Q=-P=(-\cos\theta,-\sin\theta)=(-\cos\theta,\sin(-\theta))$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

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