109學測數學單選第7題詳解

1. 函數 $y=-\sqrt{3}x^3$ 滿足 $f(-x)=-\sqrt{3}(-x)^3=\sqrt{3}x^3=-f(x)$，所以 $f$ 為奇函數，圖形關於原點對稱。 2. 點 $P$ 在單位圓（到原點距離為 $1$）且滿足 $y=-\sqrt{3}x^3$。 3. 因為圖形關於原點對稱，若 $(x,y)$ 在圖形上，則 $(-x,-y)$ 亦在圖形上；且 $(-x,-y)$ 到原點的距離與 $(x,y)$ 相同，皆為 $1$。 4. 已知 $P=(\cos\theta,\sin\theta)$，所以另一交點 $Q=(-\cos\theta,-\sin\theta)$。 5. 因為 $-\sin\theta=\sin(-\theta)$（正弦函數為奇函數），所以 $Q=(-\cos\theta,\sin(-\theta))$，與選項 $(4)$ 相符。 故選 $(4)$。