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109_02M_q06
109 學測數學 第 6 題
📅 109 年
📝 學測數學
第 6 題
題型：單選
課綱：99課綱
連續投擲一公正骰子兩次，設出現的點數依序為 $a,b$。試問發生 $\log(a^2)+\log b>1$ 的機率為多少？
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{5}{6}$
對數運算
古典機率
機率
指數對數
指數與對數
機率
答案
$(4)$
詳解
$\log(a^2)+\log b>1$ 等價於 $\log(a^2b)>1$，即 $a^2b>10$。當 $a=2$ 時 $b=3,4,5,6$ 有 $4$ 種；$a=3$ 時 $b=2,3,4,5,6$ 有 $5$ 種；$a=4,5,6$ 時各有 $6$ 種，共 $27$ 種。因此機率為 $\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4}$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。