109 學測數學第 8 題

Question

有一個遊戲的規則如下：丟三顆公正骰子，若所得的點數恰滿足下列 $	ext{(A)}$ 或 $	ext{(B)}$ 兩個條件之一，可得到獎金 $100$ 元；若兩個條件都滿足，則共得 $200$ 元獎金；若兩個條件都不滿足，則無獎金。
$	ext{(A)}$ 三個點數皆為奇數或者皆為偶數
$	ext{(B)}$ 三個點數由小排到大為等差數列
若已知有兩顆骰子的點數分別為 $1,3$，且所得獎金為 $100$ 元，則未知的骰子點數可能為何？

Accepted Answer

答案：$(1)(2)$
逐一檢查未知點數。若為 $2$，則 $1,2,3$ 為等差數列但非同奇偶，得 $100$ 元；若為 $3$，則 $1,3,3$ 皆為奇數但非等差，得 $100$ 元；若為 $5$，則 $1,3,5$ 同為奇數且為等差，會得 $200$ 元；$4,6$ 則兩條件皆不成立。故可能為 $(1)(2)$。