109學測數學選填第15題詳解

1. 第一次按下：出現黑色或白色的機率各為 $\frac{1}{2}$。不論哪種顏色，機率皆為 $1$（必定出現某色）。 2. 第二次按下：因為要三次均同色，所以第二次必須與第一次同色。由題意，與前次同色的機率為 $\frac{1}{3}$。 3. 第三次按下：同樣必須與第二次（即第一次）同色，機率亦為 $\frac{1}{3}$。 4. 因為三次按鈕的事件獨立（每次按下的條件機率僅依賴前次顏色），所以三次均同色的機率 $=1\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$。 故填 $\frac{1}{9}$。