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109_02M_q19
109 學測數學 第 19 題
📅 109 年
📝 學測數學
第 19 題
題型：選填
課綱：99課綱
坐標平面上有一條拋物線 $\Gamma$，其上有四個點構成等腰梯形，且等腰梯形的對稱軸與 $\Gamma$ 的對稱軸重合。已知該等腰梯形的上底為 $4$、下底為 $6$、高為 $14$，則 $\Gamma$ 的焦距為 ____。（化為最簡分數）
拋物線標準式
函數
坐標幾何
二次曲線
答案
$\dfrac{5}{56}$
詳解
設拋物線為 $y^2=4px$，兩底為垂直於對稱軸的弦。上底半長為 $2$，下底半長為 $3$，兩弦間距為 $14$。若上底所在 $x=x_1$，則 $4=4px_1$；下底所在 $x=x_1+14$，則 $9=4p(x_1+14)$。相減得 $5=56p$，故焦距 $p=\dfrac{5}{56}$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。