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109_02M_q18
109 學測數學 第 18 題
📅 109 年
📝 學測數學
第 18 題
題型：選填
課綱：99課綱
空間中有三點 $A(1,7,2)$、$B(2,-6,3)$、$C(0,-4,1)$。若直線 $L$ 通過 $A$ 點並與直線 $BC$ 相交且垂直，則 $L$ 和直線 $BC$ 的交點坐標為 (____, ____, ____)。
空間直線垂足
空間向量
空間向量與空間中的直線與平面
答案
$(-3,-1,-2)$
詳解
令 $H=B+t(C-B)$。因 $C-B=(-2,2,-2)$，且 $B-A=(1,-13,1)$，垂直條件為 $\left(B-A+t(C-B)\right)\cdot(C-B)=0$，即 $-30+12t=0$，得 $t=\dfrac{5}{2}$。所以 $H=(2,-6,3)+\dfrac{5}{2}(-2,2,-2)=(-3,-1,-2)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。