109指考數學甲補考單選第2題詳解

1. 由微積分基本定理求速度函數： 因為 $s(t) = \int_0^t (-x^2+6x)\,dx$，所以 $v(t) = s'(t) = -t^2 + 6t$。 2. 由加速度判斷速度的遞增與遞減區間： 因為 $v'(t) = -2t+6$，所以： 當 $v'(t) > 0$ 時，即 $-2t+6 > 0$，得 $t < 3$，此時速度 $v(t)$ 遞增； 當 $v'(t) < 0$ 時，即 $-2t+6 < 0$，得 $t > 3$，此時速度 $v(t)$ 遞減。 3. 因為題意要求速度在 $0 \le t < a$ 遞增且在 $a < t \le 10$ 遞減，所以 $a = 3$。 故選 $(1)$。