可行解區域 $\Omega$ 的頂點分別為 $O(0,0)$、在坐標軸上的 $P_1(4,0)$ 與 $P_2(0,2)$，以及兩直線 $4x+y=16$ 與 $-2x+3y=6$ 的交點 $P_3(3,4)$。 已知目標函數 $ax+by$ 的最大值為 $12$，且取得最大值的點不在坐標軸上，故此最大值點必為 $P_3(3,4)$： $$3a + 4b = 12 \ ext{ } \text{--- (1)}$$ 又此目標函數在 $P_3(3,4)$ 取得最大值，代表其斜率 $-\frac{a}{b}$ 必落在兩邊界斜率 $-4$（直線 $4x+y=16$）與 $\frac{2}{3}$（直線 $-2x+3y=6$）之間： $$-4 \le -\frac{a}{b} \le \frac{2}{3} \ ext{ } \text{--- (2)}$$ (1) 錯誤：由 (1) 式，應為 $3a+4b=12$。 (3) 正確：由 (2) 式， $-\frac{a}{b} < \frac{2}{3}$ 成立。 (5) 正確：若 $b = 1$，由 (1) 式得 $a = \frac{8}{3}$。此時 $-\frac{a}{b} = -\frac{8}{3}$ 滿足限制條件 (2)，故 $b$ 可能為 $1$。 此題原大考中心答案在多重填格中為選項(3)與(5)。 故選(3)或(5)。