題目
當我們打電話到大公司時，電話會透過公司的交換機轉接到所撥的號碼或分機，這個時候就會有等待接通的時間。實際測試發現，如果等待時間小於或等於 0.8 秒，打電話的人會完全沒有等待的感覺（可稱為無感等待），但如果等待時間大於或等於 1.5 秒，打電話的人就會感覺不耐煩（可稱為不耐等待）。某公司交換機的等待時間與相對次數如下圖。圖中最短等待時間為 0.1 秒，最長的等待時間為 2.0 秒，等待時間皆以 0.1 秒單位計，圖中的黑點代表該等待時間的相對次數，如：等待時間為 1.1 秒的相對次數為 12%。
根據上述資訊，試選出正確的選項。
- 無感等待所佔比例較不耐等待高
- 無感等待所佔比例達三分之一以上
- 發生不耐等待的比例達 10% 以上
- 等待時間不到 1.0 秒所佔比例達一半以上
- 等待時間既非無感等待、也未發生不耐等待所佔比例達一半以上
詳解
根據圖中資料，統計各類等待時間的相對次數。
因為無感等待為等待時間 $\le 0.8$ 秒：$0.1$ 至 $0.8$ 秒的百分比依序為 $2\%, 4\%, 4\%, 4\%, 4\%, 4\%, 5\%, 5\%$，所以總和為 $32\%$。
因為不耐等待為等待時間 $\ge 1.5$ 秒：$1.5$ 至 $2.0$ 秒的百分比依序為 $3\%, 3\%, 2\%, 1\%, 1\%, 1\%$，所以總和為 $11\%$。
因為既非無感也非不耐的等待時間為 $0.9$ 至 $1.4$ 秒：百分比依序為 $10\%, 12\%, 12\%, 10\%, 8\%, 5\%$，所以總和為 $57\%$。
選項 $(1)$：
因為無感等待 $32\%$ 高於不耐等待 $11\%$，所以正確。
選項 $(2)$：
因為 $32\% < 33.3\%$（三分之一），所以未達三分之一以上。
選項 $(3)$：
因為不耐等待 $11\% \ge 10\%$，所以正確。
選項 $(4)$：
因為等待時間不到 $1.0$ 秒（$0.1$ 至 $0.9$ 秒）的比例為 $32\% + 10\% = 42\%$，未達 $50\%$，所以錯誤。
選項 $(5)$：
因為既非無感也非不耐的比例為 $57\% \ge 50\%$，所以正確。
故選 $(1)(3)(5)$。
題目來源：民國109年指考數學乙補考 第5題（來源PDF第3頁）
資料版本：2026-07-21（commit bde62541）
校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。
發現錯誤？回報此題問題 →
引用本站：大考雷達站，〈109指考數學乙補考多選第5題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/109_17B_q05.html
解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。