110學測數學多選第7題詳解

選項 $(1)$：因為實際數字為 $8$ 時，被看成 $8$ 的機率為 $0.4$，小於 $0.5$，所以此選項錯誤。 選項 $(2)$：因為實際數字為 $6$ 時，被看成不是 $6$ 的機率為 $0.3+0.2+0.1=0.6$，所以有六成的可能性會被看成不是 $6$，此選項正確。 選項 $(3)$：因為三者被正確認出的機率分別為 $0.4$、$0.4$、$0.5$，所以被誤認的機率分別為 $0.6$、$0.6$、$0.5$，以 $9$ 最低，此選項正確。 選項 $(4)$：因為被看成的數字是 $6$ 時，實際上就是 $6$ 的機率為 $\frac{0.4}{0.4+0.3+0.2}=\frac{4}{9}<\frac{1}{2}$，所以不到一半，此選項正確。 選項 $(5)$：因為被看成的數字是 $9$ 時，實際上就是 $9$ 的機率為 $\frac{0.5}{0.2+0.1+0.5}=\frac{5}{8}=0.625<\frac{2}{3}$，所以未超過 $\frac{2}{3}$，此選項錯誤。 故選 $(2)(3)(4)$。