110 學測數學第 7 題

Question

心理學家找了 $1000$ 位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識 $6$、$8$、$9$ 三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如表。根據上述實驗結果，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(3)(4)$
由表得實際為 $8$ 時看成 $8$ 的機率為 $0.4$，故 $(1)$ 錯。實際為 $6$ 時看成非 $6$ 的機率為 $0.3+0.2+0.1=0.6$，故 $(2)$ 對。三者正確認出機率為 $0.4,0.4,0.5$，所以誤認機率以 $9$ 最低，故 $(3)$ 對。看成 $6$ 時實際為 $6$ 的比例為 $\dfrac{0.4}{0.4+0.3+0.2}=\dfrac49<\dfrac12$，故 $(4)$ 對。看成 $9$ 時實際為 $9$ 的比例為 $\dfrac{0.5}{0.2+0.1+0.5}=\dfrac58<\dfrac23$，故 $(5)$ 錯。