110 學測數學第 8 題

Question

如圖，$L$ 為坐標平面上通過原點 $O$ 的直線，$\Gamma$ 是以 $O$ 為圓心的圓，且 $L$ 與 $\Gamma$ 有一個交點 $A(3,4)$。已知 $B,C$ 為 $\Gamma$ 上的相異兩點滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{BC}=\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(3)(5)$
$OA=5$，且 $|\overset{\large\rightharpoonup}{BC}|=|\overset{\large\rightharpoonup}{OA}|=5$。半徑亦為 $5$，弦長 $BC=5$，故 $\angle BOC=60^\circ$。由 $\overset{\large\rightharpoonup}{BC}=(3,4)$ 可解得 $B,C$ 的中點垂直於 $(3,4)$，進而判斷 $\angle AOC=60^\circ$ 且 $B,C$ 同在第三象限。故選 $(3)(5)$。