使用鞋帶公式（多邊形面積公式）計算四邊形面積： 頂點依逆時針順序為 $P_1(0,0)$、$P_2(4,2)$、$P_3(x, 2x)$、$P_4(2,6)$。 四邊形面積為： $$A = \dfrac{1}{2} |(x_1y_2 - y_1x_2) + (x_2y_3 - y_2x_3) + (x_3y_4 - y_3x_4) + (x_4y_1 - y_4x_1)|$$ 代入各頂點坐標值： - $x_1y_2 - y_1x_2 = 0 \times 2 - 0 \times 4 = 0$ - $x_2y_3 - y_2x_3 = 4 \times 2x - 2 \times x = 6x$ - $x_3y_4 - y_3x_4 = x \times 6 - 2x \times 2 = 2x$ - $x_4y_1 - y_4x_1 = 2 \times 0 - 6 \times 0 = 0$ 交叉相乘累加和為： $$0 + 6x + 2x + 0 = 8x$$ 因此面積為： $$A = \dfrac{1}{2} |8x| = 4|x|$$ 題目給定四邊形面積為 $40$，故： $$4|x| = 40 \implies |x| = 10$$ 由於四點按逆時針方向排列，且第三點位於第一象限（$x>0, 2x>0$），得知： $$x = 10$$