110 學測數學第 6 題

Question

坐標平面上有一邊長為 $3$ 的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0)$，$D(-3,0)$。試問橢圓 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{7}=1$ 與正六邊形 $ABCDEF$ 有多少個交點？

Accepted Answer

答案：$(5)$
正六邊形頂點為 $(3,0)$、$\left(\dfrac32,\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)$、$\left(-\dfrac32,\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)$、$(-3,0)$ 及其對稱點。橢圓關於兩軸對稱，逐邊代入可知上、下水平邊各有 $2$ 點，四條斜邊各有 $1$ 點，合計 $8$ 點，選 $(5)$。