110 學測數學第 5 題

110_02M_q05

110 學測數學第 5 題

📅 110 年 📝 學測數學第 5 題題型：單選課綱：99課綱

設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值為下列哪一個選項？

$8$
$10$
$15$
$18$
$20$

多項式多項式函數與運算

答案

$(4)$

答案取自 PDF 最後一頁官方答案表。

詳解

設 $(x+1)f(x)=(mx+n)(x^3+2)+x+2$。代入 $x=-1$ 得 $0=(-m+n)(1)+1$，即 $n-m=-1$。代入 $x=0$ 得 $f(0)=2n+2=4$，故 $n=1$、$m=2$。所以 $3f(2)=(5)(10)+4=54$，$f(2)=18$，選 $(4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。