85學測數學單選第4題詳解

由於 $f(x)$ 為實係數多項式，若 $f(i) = 0$（即 $i$ 為方程式的一個虛根），根據「虛根成對定理」，其共軛複數 $-i$ 也必為 $f(x) = 0$ 的另一個虛根。 三次方程式 $f(x) = 0$ 在複數範圍內恰有 $3$ 個根。已知其中有兩個虛根 $i$ 與 $-i$，因此第三個根必為實根，且不可能為虛根。 函數 $y = f(x)$ 的圖形與 $X$ 軸的交點坐標即為方程式 $f(x) = 0$ 的實根。因為實根個數恰為 $1$，故圖形與 $X$ 軸恰有 $1$ 個交點。故選 $(2)$。