110 指考數學甲第 9 題

Question

從 $6$、$8$、$10$、$12$ 中任取三個相異數字，作為三角形的三邊長，且設此三角形的最大內角為 $	heta$。在所有可能構成的三角形中，$\cos	heta$ 的最小值為 ____。（化成最簡分數）

Accepted Answer

答案：$-\dfrac{11}{24}$
檢查可成三角形的組合。最大角對最大邊。對 $(6,8,12)$，$\cos	heta=\dfrac{6^2+8^2-12^2}{2\cdot6\cdot8}=\dfrac{-44}{96}=-\dfrac{11}{24}$。其他可行組合得到 $0$、$-\dfrac{1}{15}$、$\dfrac{1}{8}$，故最小值為 $-\dfrac{11}{24}$。