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110_07A_q08
110 指考數學甲 第 8 題
📅 110 年
📝 指考數學甲
第 8 題
題型：多選
課綱：108課綱
已知 $z_1$、$z_2$、$z_3$、$z_4$ 為四個相異複數，且其在複數平面上所對應的點，依序可連成一個平行四邊形，試問下列哪些選項必為實數？
$(z_1-z_3)(z_2-z_4)$
$z_1-z_2+z_3-z_4$
$z_1+z_2+z_3+z_4$
$\dfrac{z_1-z_2}{z_3-z_4}$
$\left(\dfrac{z_2-z_4}{z_1-z_3}\right)^2$
複數與應用
平面幾何
複數平面與應用
解題手法
坐標化
〔AI 推測〕
答案
$(2)(4)$
詳解
平移後可令 $z_1=0$、$z_2=a$、$z_4=b$、$z_3=a+b$。則 $(2)$ 為 $0-a+(a+b)-b=0$，必為實數；$(4)$ 為 $\dfrac{-a}{a}=-1$，必為實數。其餘式子可隨 $a,b$ 的方向改變而不必為實數。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。