題目
二、已知某廠商生產甲、乙兩型電動車所需的成本有電池、馬達、其他等三大類，甲、乙兩型的各類成本如下表（單位：萬元）：甲型：電池成本 $56$、馬達成本 $26$、其他成本 $48$；乙型：電池成本 $40$、馬達成本 $20$、其他成本 $56$。今該廠商甲、乙兩型電動車售價的算式為「電池成本的 $x$ 倍」、「馬達成本的 $y$ 倍」與「其他成本的 $\dfrac{x+y}{2}$ 倍」之總和，即售價＝電池成本 $\times x$＋馬達成本 $\times y$＋其他成本 $\times\dfrac{x+y}{2}$。其中倍數 $x$、$y$ 需滿足「$1\le x\le2$，$1\le y\le2$，且甲、乙兩型電動車的售價均不超過 $200$ 萬元」。該廠商為了區隔產品，希望甲、乙兩型電動車的售價差距最大。根據上述資訊，試回答下列問題。
$(1)$ 試寫出甲、乙兩型電動車的售價（以 $x$、$y$ 的式子來表示），並說明「甲型電動車的售價必定高於乙型電動車的售價」。（$4$ 分）
$(2)$ 試在坐標平面上，畫出滿足題幹條件 $(x,y)$ 的可行解區域，並以斜線標示該區域。（$4$ 分）
$(3)$ 試求當倍數 $x$、$y$ 分別為多少時，甲、乙兩型電動車的售價差距最大？此時甲、乙兩型電動車的售價差距為多少萬元？（$6$ 分）
