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111學測數學A單選第1題詳解

📅 111 年 📝 學測數學A 第 1 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：排列組合、重複組合、排列、組合與二項式定理、公式代入

題目

某冰淇淋店最少需準備 $n$ 桶不同口味的冰淇淋，才能滿足廣告所稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 $100$ 種」。試問來店顧客從 $n$ 桶中任選兩球（可為同一口味）共有幾種方法？
  1. $101$
  2. $105$
  3. $115$
  4. $120$
  5. $225$
排列組合重複組合排列、組合與二項式定理
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(4)$

答案取自 PDF 答案或評分參考頁。

詳解

詳解
1. 先求最少口味數 $n$：不同口味兩球的組合數為 $C^n_2$，需超過 $100$ 種。 因為 $C^{14}_2=91<100$ 而 $C^{15}_2=105>100$，所以 $n=15$。 2. 顧客從 $15$ 桶中任選兩球，可同一口味。因為這是可重複組合，所以方法數為 $$C^{15+2-1}_2=C^{16}_2=\frac{16\times15}{2}=120.$$ 故選 $(4)$。

題目來源：民國111年學測數學A 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學A單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/111_02A_q01.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。