← 回搜尋
111_02A_q02
111 學測數學A 第 2 題
📅 111 年
📝 學測數學A
第 2 題
題型：單選
課綱：108課綱
某品牌計算機在計算對數 $\log_a b$ 時需按 $\log(a,b)$。某生在計算 $\log_a b$ 時（其中 $a>1$ 且 $b>1$）順序弄錯，誤按 $\log(b,a)$，所得為正確值的 $\dfrac{9}{4}$ 倍。試選出 $a,b$ 間的關係式。
$a^2=b^3$
$a^3=b^2$
$a^4=b^9$
$2a=3b$
$3a=2b$
指數對數
指數與對數
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(1)$
答案取自 PDF 答案或評分參考頁。
詳解
$\log_b a=\dfrac{1}{\log_a b}=\dfrac{9}{4}\log_a b$，故 $(\log_a b)^2=\dfrac{4}{9}$。因 $a,b>1$，$\log_a b=\dfrac{2}{3}$，所以 $b=a^{2/3}$，即 $a^2=b^3$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。