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111_02A_q06
111 學測數學A 第 6 題
📅 111 年
📝 學測數學A
第 6 題
題型：單選
課綱：108課綱
設坐標平面上兩直線 $L_1,L_2$ 的斜率皆為正，且 $L_1,L_2$ 有一夾角的平分線斜率為 $\dfrac{11}{9}$。另一直線 $L$ 通過點 $(2,\dfrac{1}{3})$ 且與 $L_1,L_2$ 所圍的有界區域為正三角形，試問 $L$ 的方程式為下列哪一選項？
$11x-9y=19$
$9x+11y=25$
$11x+9y=25$
$27x-33y=43$
$27x+33y=65$
直線與圓
圓與直線
解題手法
數形結合
〔AI 推測〕
答案
$(5)$
答案取自 PDF 答案或評分參考頁。
詳解
正三角形中底邊與角平分線互相垂直，故 $L$ 的斜率為 $-\dfrac{9}{11}$。通過 $\left(2,\dfrac{1}{3}\right)$ 得 $y-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{9}{11}(x-2)$，即 $27x+33y=65$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。