111學測數學A單選第6題詳解

1. 因為 $L_1,L_2$ 的一夾角平分線斜率為 $\frac{11}{9}$，而 $L$ 與 $L_1,L_2$ 所圍的有界區域為正三角形，所以 $L$ 為此正三角形的底邊。 2. 正三角形中，角平分線垂直於底邊，因此 $L$ 的斜率為角平分線斜率的負倒數：$-\frac{9}{11}$。 3. 因為 $L$ 通過點 $(2,\frac{1}{3})$，所以方程式為 $$y-\frac{1}{3}=-\frac{9}{11}(x-2).$$ 化簡：$11y-\frac{11}{3}=-9x+18$，$9x+11y=18+\frac{11}{3}=\frac{65}{3}$，乘以 $3$ 得 $27x+33y=65$。 故選 $(5)$。