111 學測數學A 第 20 題

111_02A_q20

111 學測數學A 第 20 題

📅 111 年 📝 學測數學A 第 20 題題型：非選課綱：108課綱

18-20題為題組

坐標平面上有一環狀區域由圓 $x^2+y^2=3$ 的外部與圓 $x^2+y^2=4$ 的內部交集而成。欲用一支長度為 $1$ 的筆直掃描棒掃描此環狀區域之 $x$ 軸上方的某區域 $R$。掃描棒黑、白兩端分別在半圓 $C_1:x^2+y^2=3\ (y\ge 0)$、$C_2:x^2+y^2=4\ (y\ge 0)$ 上移動。開始時黑端在點 $A(\sqrt{3},0)$，白端在 $C_2$ 的點 $B$。黑、白兩端各沿 $C_1$、$C_2$ 逆時針移動，直到白端碰到 $C_2$ 的點 $B^{\prime}(-2,0)$ 便停止掃描。

（承 $19$ 題）令 $\Omega$ 表示掃描棒在第一象限所掃過的區域，試分別求 $\Omega$ 與 $R$ 的面積。

題組環狀區域示意圖

坐標幾何三角比與三角函數三角函數

解題手法數形結合〔AI 推測〕

答案

$\Omega=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{12},\ R=\dfrac{5\pi}{12}$

答案取自 PDF 答案或評分參考頁。

詳解

官方詳解給 $\Omega$ 的面積為 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{12}$，而 $R$ 的面積為 $\dfrac{5\pi}{12}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。