111學測數學B選填第15題詳解

設 $F$ 表示被找到，$T$ 表示裝設緊急定位傳送器。 因為 $P(F)=0.7$、$P(T\mid F)=0.6$、$P(T\mid F^c)=1-0.9=0.1$，所以： $$P(F\cap T)=P(F)\cdot P(T\mid F)=0.7\times 0.6=0.42,\; P(F^c\cap T)=P(F^c)\cdot P(T\mid F^c)=0.3\times 0.1=0.03$$ 因此 $P(T)=P(F\cap T)+P(F^c\cap T)=0.42+0.03=0.45$。 所求為 $P(F\mid T)=\frac{P(F\cap T)}{P(T)}=\frac{0.42}{0.45}=\frac{42}{45}=\frac{14}{15}$。 故填 $\frac{14}{15}$。