90學測數學選填第19題詳解

設良品（記為 $A$）佔 $95\%$，不良品（記為 $A'$）佔 $5\%$。 - 良品被檢驗為良品（檢驗合格，記為 $G$）的機率：$P(G | A) = 1 - 0.20 = 0.80$ - 不良品被檢驗為良品的機率：$P(G | A') = 0.16$ 由貝氏定理，產品被檢驗為良品總機率為： $$P(G) = P(A)P(G | A) + P(A')P(G | A') = 0.95 \times 0.80 + 0.05 \times 0.16 = 0.760 + 0.008 = 0.768$$ 若檢驗為良品，但實際為不良品的條件機率為： $$P(A' | G) = \dfrac{P(A' \cap G)}{P(G)} = \dfrac{0.05 \times 0.16}{0.768} = \dfrac{0.008}{0.768} = \dfrac{1}{96} \approx 0.0104 \approx 0.010$$ 四捨五入後填入欄位為 $0.01$。