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90學測數學選填第20題詳解

📅 90 年 📝 學測數學 第 20 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$210$

本題考點：排列組合、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

籃球 $3$ 人鬥牛賽，共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬 $9$ 人參加，組成 $3$ 隊，且甲、乙兩人不在同一隊的組隊方法有多少種？答：$\answerblank{}$ 種。
排列組合排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

$210$

詳解

詳解
除甲、乙兩人之外尚有 $7$ 人。要讓甲、乙兩人不在同一隊： 我們可以先將其餘 $7$ 人分成 $2$ 人、 $2$ 人、 $3$ 人三堆，再將甲、乙分別排入兩個 $2$ 人組中，如此即形成三隊且甲、乙不在同一隊。 其分組方法數為： $$\text{方法數} = C^7_2 \times C^5_2 \times C^3_3 = 21 \times 10 \times 1 = 210 \text{ 種}$$

題目來源：民國90年學測數學 第20題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈90學測數學選填第20題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/090_02M_q20

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。