88學測數學選填第18題詳解

設使用白色壁磚（$2 \times 1$）$x$ 個，咖啡色壁磚（$4 \times 1$）$y$ 個，其中 $x, y$ 為非負整數。 依題意長度關係可列式： $$2x + 4y = 12 \implies x + 2y = 6$$ 討論此方程式的非負整數解及其相應的排列數： - 若 $y = 0 \implies x = 6$：均為白色，排列數為 $\frac{6!}{6!0!} = 1$ - 若 $y = 1 \implies x = 4$：包含 $4$ 白 $1$ 啡，排列數為 $\frac{5!}{4!1!} = 5$ - 若 $y = 2 \implies x = 2$：包含 $2$ 白 $2$ 啡，排列數為 $\frac{4!}{2!2!} = 6$ - 若 $y = 3 \implies x = 0$：均為咖啡色，排列數為 $\frac{3!}{0!3!} = 1$ 將所有方法的排列數加總： $$\text{總方法數} = 1 + 5 + 6 + 1 = 13 \text{ 種}$$