111 分科測驗數學甲第 16 題

Question

15-17 題為題組。考慮坐標平面上之向量 $\overset{\largeightharpoonup}{a}$、$\overset{\largeightharpoonup}{b}$ 滿足 $|\overset{\largeightharpoonup}{a}|+|\overset{\largeightharpoonup}{b}|=9$ 以及 $|\overset{\largeightharpoonup}{a}-\overset{\largeightharpoonup}{b}|=7$。若令 $|\overset{\largeightharpoonup}{a}|=x$，其中 $10$。令此表示式為 $f(x)$，且其定義域為 $\{x\mid 1<x<8\}$。試回答下列問題。

說明 $f(x)$ 在定義域中遞增、遞減的情況。並說明 $x$ 為多少時 $\overset{\largeightharpoonup}{a}$、$\overset{\largeightharpoonup}{b}$ 的夾角 $	heta$ 最大。（非選擇題，$4$ 分）

Accepted Answer

答案：官方評分原則：$1<x<\dfrac92$ 時遞減；$\dfrac92<x<8$ 時遞增；$x=\dfrac92$ 時夾角最大。
由 $f\prime(x)$ 正負可知 $1<x<\dfrac92$ 時遞減，$\dfrac92<x<8$ 時遞增，故 $x=\dfrac92$ 時 $\cos	heta$ 最小，夾角最大。