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113_02A_q07
113 學測數學A 第 7 題
📅 113 年
📝 學測數學A
第 7 題
題型：多選
課綱：108課綱
令坐標平面上滿足 $y=\log x$ 的點 $(x,y)$ 所成圖形為 $\Gamma$，試問滿足下列哪些關係式的 $(x,y)$ 所成圖形與 $\Gamma$ 完全相同？
$y+\dfrac{1}{2}=\log(5x)$
$2y=\log(x^2)$
$3y=\log(x^3)$
$x=10^y$
$x^3=10^{y^3}$
對數函數
圖形等價
指數對數
函數
指數與對數
解題手法
代入驗證
〔AI 推測〕
答案
$(3)(4)$
詳解
選項 $(3)$ 中，$x^3>0$ 需 $x>0$，且 $\log(x^3)=3\log x$，所以 $3y=\log(x^3)$ 等同 $y=\log x$。選項 $(4)$ 中，$x=10^y$ 等同 $y=\log x$。其餘選項會平移或產生額外分支，不完全相同，故選 $(3)(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。