113 學測數學B 第 19 題

113_02B_q19

113 學測數學B 第 19 題

📅 113 年 📝 學測數學B 第 19 題題型：非選課綱：108課綱

題組

如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 $B,E,F,D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面，令其各邊中點分別為 $B,C,H,G$。已知 $\overline{BC}=8$，$\overline{BD}=\overline{DC}=9$。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。根據上述，試回答下列問題。

題組：試求 $\triangle BCD$ 的面積。

題目附圖

空間幾何空間向量與空間中的直線與平面

解題手法輔助線〔AI 推測〕

答案

$4\sqrt{65}$

詳解

在 $\triangle BCD$ 中，$\overline{BD}=\overline{DC}=9$，$\overline{BC}=8$。令 $P$ 為 $\overline{BC}$ 中點，則 $\overline{DP}=\sqrt{9^2-4^2}=\sqrt{65}$。因此面積為 $\dfrac12\cdot 8\cdot\sqrt{65}=4\sqrt{65}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。