115學測數學A單選第18題詳解

📅 115 年 📝 學測數學A 第 18 題題型：單選課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：外積、平行四邊形面積、面積、空間向量與空間中的直線與平面

題組

坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=(-2,0,-4)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AP}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(6,-10,-8)$，$\overline{AP}=6$。試回答下列問題。

試問平行四邊形 $ABCD$ 的面積為何？（單選題，$3$ 分）

$2\sqrt{5}$
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{3}$
$6\sqrt{3}$
$10\sqrt{2}$

外積平行四邊形面積面積空間向量與空間中的直線與平面

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)$

詳解

1. 因為平行四邊形 $ABCD$ 的面積等於相鄰兩邊向量外積的長度，所以 $$\text{面積}=|\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}|.$$ 2. 由題目給定的向量計算： $$|\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}|=\sqrt{(-5)^2+5^2+5^2}=\sqrt{25+25+25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}.$$ 故選 $(3)$。

題目來源：民國115年學測數學A 第18題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-06-01（commit fb2f2287）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學A單選第18題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02A_q18.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。