115 學測數學A 第 18 題

115_02A_q18

115 學測數學A 第 18 題

📅 115 年 📝 學測數學A 第 18 題題型：單選課綱：108課綱

題組

坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=(-2,0,-4)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AP}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(6,-10,-8)$，$\overline{AP}=6$。試回答下列問題。

試問平行四邊形 $ABCD$ 的面積為何？（單選題，$3$ 分）

平行六面體示意圖

$2\sqrt{5}$
$5\sqrt{2}$
$5\sqrt{3}$
$6\sqrt{3}$
$10\sqrt{2}$

外積平行四邊形面積空間向量空間幾何空間向量與空間中的直線與平面

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)$

詳解

平行四邊形 $ABCD$ 的面積為 $$\left|\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\right|=\sqrt{(-5)^2+5^2+5^2}=5\sqrt{3}$$ 所以選 $(3)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。