115 學測數學A 第 19 題

115_02A_q19

115 學測數學A 第 19 題

📅 115 年 📝 學測數學A 第 19 題題型：非選課綱：108課綱

題組

坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=(-2,0,-4)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{AP}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=(6,-10,-8)$，$\overline{AP}=6$。試回答下列問題。

設 $B$ 點坐標為 $(1,2,0)$，試求平面 $ABCD$ 的平面方程式。（非選擇題，$4$ 分）

平行六面體示意圖

平面方程式法向量空間向量空間幾何空間向量與空間中的直線與平面

解題手法向量化〔AI 推測〕

答案

$-x+y+z=1$

詳解

平面 $ABCD$ 的法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\times\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=(-5,5,5)$。又 $B=(1,2,0)$ 在平面上，所以 $$-5(x-1)+5(y-2)+5(z-0)=0$$ 化簡得 $$-x+y+z=1$$

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。