如圖所示，考慮長方體的石塊上某一頂點 $A$ 及包含點 $A$ 的一個面，令這個面的各邊中點分別為 $B,E,F,D$。此長方體上包含點 $B$ 的另一個面，令其各邊中點分別為 $B,C,H,G$。已知 $\overline{BC}=8$，$\overline{BD}=\overline{DC}=9$。現將此石塊截去八個角，使得每個截角的截面恰通過該截角之三鄰邊的中點。根據上述，試回答下列問題。