113 學測數學B 第 17 題

Question

在一圓的圓周上取 $12$ 個等分點並以順時針方向依序編 $1$ 號至 $12$ 號。由這 $12$ 個點任取 $3$ 點為頂點所形成的三角形中，三個內角的角度由小到大會成等差數列的三角形有 $\underline{\hspace{1.8cm}}$ 個。

Accepted Answer

答案：$17	ext{-}1=7,\ 17	ext{-}2=6$
三角形內角成等差且和為 $180^\circ$，故中間角為 $60^\circ$。在 $12$ 等分圓上計數符合一個弧對應 $60^\circ$ 的三點組合，答案為 $76$。