113 分科測驗數學甲第 16 題

113_0XA_q16

113 分科測驗數學甲第 16 題

📅 113 年 📝 分科測驗數學甲第 16 題題型：非選課綱：108課綱

題組

坐標平面上，設 $\Gamma$ 為三次函數 $f(x)=x^3-9x^2+15x-4$ 的函數圖形。根據上述，試回答下列問題。

試說明 $P(1,3)$ 為 $\Gamma$ 上之一點，並求 $\Gamma$ 在 $P$ 點的切線 $L$ 的方程式。（非選擇題，$4$ 分）

微積分直線與圓微積分

答案

$L:y=3$

詳解

$f(1)=1-9+15-4=3$，故 $P(1,3)$ 在 $\Gamma$ 上。由第 $15$ 題 $f'(x)=3x^2-18x+15$，所以 $f'(1)=3-18+15=0$。切線斜率為 $0$，通過 $(1,3)$，故 $L:y=3$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。