114學測數學A選填第13題詳解

由題意，$f(x)=(x+6)q(x)+3$，其中 $q(x)$ 為二次式且在 $x=-6$ 有最大值 $8$，可設 $q(x)=a(x+6)^2+8$（$a<0$）。 令 $t=x+6$，則 $f(t-6)=t\cdot(at^2+8)+3=at^3+8t+3$。因為 $at^3+8t$ 是 $t$ 的奇函數，所以加上常數 $3$ 後，對稱中心平移至 $(t,f)=(0,3)$。還原為 $x$ 坐標：$t=0$ 對應 $x=-6$，所以對稱中心為 $(-6,3)$。 故填 $(-6,3)$。