114學測數學B單選第3題詳解

已知 $\frac{1}{2}<a<1$ 及 $1<b<2$。 1. 因為 $\frac{1}{2}<a<1$，所以 $\log a<0$。又因為 $a^2<a$（$0<a<1$ 時平方更小），所以 $\log(a^2)=2\log a<\log a$。 2. 因為 $1<b<2$，所以 $\log b>0$，且 $\frac{1}{\log b}>0$。 3. 比較四個值：$\log a<0$，$\log(a^2)<\log a<0$，$\log b>0$，$\frac{1}{\log b}>0$。因此最小的必定是負值中較小的那個，即 $\log(a^2)$。 故選 $(3)$。