114學測數學B單選第4題詳解

四種款式，每次抽中任一款的機率皆為 $\frac{1}{4}$。 1. 因為每次抽獎有 $4$ 種可能，所以四次抽獎共有 $4^4=256$ 種等可能結果。 2. 恰抽到三種不同款式，表示有一種款式出現 $2$ 次，另外兩種款式各出現 $1$ 次，剩下一種款式未出現。 - 從 $4$ 款中選出出現的 $3$ 款：$C^4_3=4$ 種。 - 從這 $3$ 款中選出出現 $2$ 次的那一款：$3$ 種。 - 因為排列 $2,1,1$ 個數的方法數為 $\frac{4!}{2!}=12$ 種。 3. 因此機率為 $$\frac{4\times3\times12}{256}=\frac{144}{256}=\frac{9}{16}.$$ 故選 $(4)$。