112學測數學B選填第14題詳解

因為 $a<b<c$ 成等差，所以可設公差為 $d$（正整數），則 $b=a+d$、$c=a+2d$。 三數都要落在 $1$ 到 $20$ 之間。因為最大的是 $c=a+2d$，所以 $a\ge1$ 且 $a+2d\le20$，即 $1\le a\le20-2d$。 對每個固定的 $d$，$a$ 有 $20-2d$ 種取法；$d$ 最大為 $9$（因 $20-2d\ge1$）。 把 $d$ 從 $1$ 到 $9$ 加總：$18+16+14+12+10+8+6+4+2=90$。 故填 $90$。