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112學測數學B選填第13題詳解

📅 112 年 📝 學測數學B 第 13 題 題型：選填 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$\frac{7}{3}$

本題考點：對數運算、指數與對數、公式代入

題目

有兩個正實數 $a,b$，已知 $ab^2=10^5$，$a^2b=10^3$，則 $\log b = \answerblank{}$。（化為最簡分數）
對數運算指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\frac{7}{3}$

答案取自官方答案頁或官方參考解答。

詳解

詳解
令 $A=\log a$、$B=\log b$。題目給的兩式取常用對數： $$\log(ab^2)=A+2B=5,\; \log(a^2b)=2A+B=3$$ 因為第一式乘以 $2$ 得 $2A+4B=10$，減去第二式得 $3B=7$，所以 $\log b=B=\frac{7}{3}$。 故填 $\frac{7}{3}$。

題目來源：民國112年學測數學B 第13題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈112學測數學B選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/112_02B_q13

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。