114學測數學B選填第15題詳解

$8$ 名員工：$2$ 翻譯、$3$ 工程師、$3$ 助理。每部門各 $4$ 人，各需 $1$ 名翻譯與至少 $1$ 名工程師。 1. 分配翻譯：兩部門各需 $1$ 名翻譯。從 $2$ 名翻譯中選 $1$ 名給研發部門，另 $1$ 名自動給測試部門。有 $2$ 種方式。 2. 研發部門其餘 $3$ 人需從 $3$ 名工程師和 $3$ 名助理中選出，且至少 $1$ 名工程師。兩種情況： - 研發有 $1$ 名工程師、$2$ 名助理：$C^3_1\times C^3_2=3\times3=9$ 種。 - 研發有 $2$ 名工程師、$1$ 名助理：$C^3_2\times C^3_1=3\times3=9$ 種。 3. 因為研發選完後，剩餘人員自動歸測試部門（測試部門也會滿足至少 $1$ 名工程師的條件），所以總分配方法數為 $$2\times(9+9)=36.$$ 故填 $36$。