114學測數學B多選第10題詳解

由表格數據逐項分析： 選項 $(1)$：因為丙的平均用時 $1.7$ 秒，大於甲 $1.2$、乙 $1.5$、丁 $1.2$，所以丙確實是四人中平均用時最多的。$(1)$ 正確。 選項 $(2)$：總用時 $=$ 次數 $\times$ 平均：甲 $25\times1.2=30$，乙 $14\times1.5=21$，丙 $20\times1.7=34$，丁 $30\times1.2=36$。因為丁的 $36$ 秒最多，所以 $(2)$ 正確。 選項 $(3)$：乙的標準差為 $0.3$，平均值為 $1.5$。因為若每次用時都在 $1.4$ 到 $1.6$ 之間，每筆資料與平均的差距至多 $0.1$，標準差不可能達 $0.3$，所以 $(3)$ 錯誤。 選項 $(4)$：因為標準差和平均值相同不保證全距也相同，無法從給定數據推得甲的全距大於丁，所以 $(4)$ 錯誤。 選項 $(5)$：因為乙的標準差為 $0.3>0$，表示資料有變異，所以至少有一次的用時不同於平均 $1.5$ 秒，即乙的用時不全相同。$(5)$ 正確。 故選 $(1)(2)(5)$。