$P(2,2)$，$\overset{\large\rightharpoonup}{OP}=\alpha\overset{\large\rightharpoonup}{OA}+\beta\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$。因為 $\alpha,\beta$ 在區間 $[0,1]$ 內，所以 $P$ 必須落在以 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$ 和 $\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$ 所張的平行四邊形內部或邊界上。逐項解方程式 $\alpha\overset{\large\rightharpoonup}{OA}+\beta\overset{\large\rightharpoonup}{OB}=(2,2)$：
選項 $(1)$：$A(2,-3),B(-4,3)$，解 $\alpha(2,-3)+\beta(-4,3)=(2,2)$ 得 $\alpha=-\frac{5}{7},\;\beta=-\frac{1}{7}$，因為有負值，所以不合。
選項 $(2)$：$A(3,2),B(3,4)$，解 $\alpha(3,2)+\beta(3,4)=(2,2)$ 得 $\alpha=\beta=\frac{1}{3}$，因為皆在區間 $[0,1]$ 內，所以 $(2)$ 可選。
選項 $(3)$：$A(3,4),B(4,-1)$，解 $\alpha(3,4)+\beta(4,-1)=(2,2)$ 得 $\alpha=\frac{10}{19},\;\beta=\frac{2}{19}$，因為皆在區間 $[0,1]$ 內，所以 $(3)$ 可選。
選項 $(4)$：$A(1,2),B(2,1)$，解 $\alpha(1,2)+\beta(2,1)=(2,2)$ 得 $\alpha=\beta=\frac{2}{3}$，因為皆在區間 $[0,1]$ 內，所以 $(4)$ 可選。
選項 $(5)$：$A(1,-1),B(1,1)$，解 $\alpha(1,-1)+\beta(1,1)=(2,2)$ 得 $\alpha=0,\;\beta=2$，因為 $\beta>1$，所以不合。
故選 $(2)(3)(4)$。