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115分科測驗數學乙非選第14題詳解

📅 115 年 📝 分科測驗數學乙 第 14 題 題型：非選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$A(x)=x^2-12x+60$，$\lim\limits_{x\to 0^+}A(x)=60$

本題考點：函數模型、極限、微積分

題目

13-15 題為題組
某藥廠經營者希望能夠控制成本。假設當藥廠產量為 $x$ 公斤時，總成本函數為 $C(x)$（單位：萬元），其中 $C(0)$ 稱為固定成本，$C(x)-C(0)$ 稱為變動成本函數。當 $x>0$ 時，變動成本函數除以產量稱為平均變動成本函數 $A(x)$（單位：萬元／公斤），即平均變動成本函數為 $A(x)=\dfrac{C(x)-C(0)}{x}$。今已知該藥廠的總成本函數為 $C(x)=x^3-12x^2+60x+42$，其中 $0\le x\le 15$。根據上述，試回答下列問題。
當 $0<x\le 15$ 時，試求此藥廠的平均變動成本函數 $A(x)$，並求右極限 $\lim\limits_{x\to 0^+} A(x)$ 的值。（非選擇題，$4$ 分）
函數模型極限微積分

答案

答案

$A(x)=x^2-12x+60$，$\lim\limits_{x\to 0^+}A(x)=60$

詳解

詳解
1. 平均變動成本函數 $A(x)$ 的定義為變動成本除以產量： $$A(x) = \frac{C(x)-C(0)}{x}.$$ 因為 $C(x) = x^3 - 12x^2 + 60x + 42$ 且 $C(0) = 42$， 所以當 $0 < x \le 15$ 時， $$A(x) = \frac{(x^3 - 12x^2 + 60x + 42) - 42}{x} = \frac{x^3 - 12x^2 + 60x}{x} = x^2 - 12x + 60.$$ 2. 求右極限： $$\lim_{x\to 0^+} A(x) = \lim_{x\to 0^+} (x^2 - 12x + 60) = 0 - 0 + 60 = 60.$$

題目來源：民國115年分科測驗數學乙 第14題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-14（commit 7e9e94ad）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115分科測驗數學乙非選第14題詳解〉，資料版本 2026-07-14，https://twmath.com/questions/115_0XB_q14

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。