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115分科測驗數學乙非選第18題詳解

📅 115 年 📝 分科測驗數學乙 第 18 題 題型：非選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$5\sqrt{2}$

本題考點：距離公式、平面向量、公式代入

題目

16-18 題為題組
坐標平面上有一向量 $u=(1,2)$ 及三點 $A(1,1)$、$B(4,2)$、$C$，其中點 $C$ 位於第二象限。已知 $u$ 與向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{CA}$ 垂直，且 $u$ 與向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{CB}$ 的夾角為 $\theta$，其餘弦值為 $\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$。根據上述，試回答下列問題。
試求線段 $BC$ 的長度。（非選擇題，$6$ 分）
距離公式平面向量
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$5\sqrt{2}$

詳解

詳解
由第 $17$ 題可知 $B = (4,2)$，$C = (-3,3)$。 因為 $B=(4,2)$ 且 $C=(-3,3)$，所以線段 $\overline{BC}$ 的長度為 $$\overline{BC} = \sqrt{(4-(-3))^2 + (2-3)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}.$$

題目來源：民國115年分科測驗數學乙 第18題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-17（commit 43ea8e02）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈115分科測驗數學乙非選第18題詳解〉，資料版本 2026-07-17，https://twmath.com/questions/115_0XB_q18

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。