首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 83大學聯考數學（自然組）選填第10題詳解

83大學聯考數學（自然組）選填第10題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（自然組） 第 10 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$-3 \le a \le 0$

本題考點：多項式不等式、多項式函數與運算、判別式法

題目

若對所有實數 $x$，$3x^2+2ax-a \ge 0$ 恆成立，則 $a$ 之範圍為 ____。
多項式不等式多項式函數與運算
解題手法判別式法〔AI 推測〕

答案

答案

$-3 \le a \le 0$

詳解

詳解
令二次函數 $f(x) = 3x^2+2ax-a$。 因為 $f(x) \ge 0$ 對所有實數 $x$ 恆成立，而且領導係數 $3 > 0$，所以判別式 $\Delta \le 0$： $$\Delta = (2a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-a) \le 0$$ $$4a^2 + 12a \le 0 \implies a(a+3) \le 0 \implies -3 \le a \le 0.$$

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（自然組） 第10題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-03（commit 405cf799）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（自然組）選填第10題詳解〉，資料版本 2026-07-03，https://twmath.com/questions/083_07A_q10

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。