84學測數學選填第18題詳解

設該小鎮每年的人口成長公比為 $r$。依題意知： - 十年前的人口數為 $25$ 萬人。 - 現在的人口數為 $30$ 萬人。 因此，這十年間的人口成長倍數為： $$r^{10} = \dfrac{30}{25} = 1.2$$ 我們要求的是從「現在」開始算起「二十年後」的人口數量。再過二十年（即再經過兩個十年），人口數量將會再成長為原來的 $(r^{10})^2$ 倍： $$\text{二十年後人口數} = 30 \times r^{20} = 30 \times (r^{10})^2 = 30 \times (1.2)^2 = 30 \times 1.44 = 43.2 \text{ 萬人}$$ 因此二十年後人口數應有 $43.2$ 萬人。