首先，依據圖 4 求出分段函數 $f(x)$ 的解析式： - 當 $x \ge 0$ 時，直線通過 $(0, 0)$ 與 $(2, 1)$，其斜率為 $\dfrac{1}{2}$，因此 $f(x) = \dfrac{1}{2}x$。 - 當 $x < 0$ 時，直線通過 $(0, 0)$ 與 $(-1, 1)$，其斜率為 $-1$，因此 $f(x) = -x$。 我們來分析新函數 $h(x) = f(x) - f(x-6)$。我們以 $x$ 的範圍將其分段討論： 1. **當 $x \ge 6$（此時 $x-6 \ge 0$）**： $$f(x) = \dfrac{1}{2}x, \ f(x-6) = \dfrac{1}{2}(x-6) = \dfrac{1}{2}x - 3$$ $$h(x) = \dfrac{1}{2}x - \left(\dfrac{1}{2}x - 3\right) = 3$$ 2. **當 $x \le 0$（此時 $x-6 < 0$）**： $$f(x) = -x, \ f(x-6) = -(x-6) = -x + 6$$ $$h(x) = -x - (-x + 6) = -6$$ 3. **當 $0 \le x < 6$（此時 $x \ge 0$ 且 $x-6 < 0$）**： $$f(x) = \dfrac{1}{2}x, \ f(x-6) = -(x-6) = 6 - x$$ $$h(x) = \dfrac{1}{2}x - (6-x) = \dfrac{3}{2}x - 6$$ 在此半開區間內，隨著 $x$ 從 $0$ 增加到 $6$，$h(x)$ 從 $-6$ 單調遞增到 $3$。 綜合以上，函數 $h(x)$ 的值域為區間 $[-6, 3]$。所以其最小值為 $-6$，最大值為 $3$。 故選 $(1)(4)$。