85大學聯考數學(社會組)選填第5題詳解

📅 85 年 📝 大學聯考數學(社會組) 第 5 題 題型:選填 課綱:99課綱

答案與本題考點

答案:$\dfrac{1}{15}$

本題考點:古典機率、機率、公式代入

題目

已知編號為 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ 的十盞路燈中,有三盞是故障的,則編號 $4$ 與編號 $5$ 都是故障的機率為 $\text{______}$。
古典機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{1}{15}$

選填題

詳解

詳解
十盞路燈選三盞故障的總方法數為: $$C^{10}_3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$$ 已知編號 $4$ 與 $5$ 均故障,則第三盞故障的路燈必在剩餘的 $8$ 盞路燈中產生,方法數為: $$C^8_1 = 8$$ 因此機率為: $$\frac{C^8_1}{C^{10}_3} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}$$

題目來源:民國85年大學聯考數學科試題(社會組) 第5題(來源PDF第5頁)

資料版本:2026-07-21(commit bde62541)

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引用本站:大考雷達站,〈85大學聯考數學(社會組)選填第5題詳解〉,資料版本 2026-07-21,https://twmath.com/questions/085_07B_q05

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